Episode 1: Misteri segitiga Ajaib

Trigo di tepi sungai

Trigo: "Misteri segitiga ajaib?"

Segitiga Siku-Siku

Trigo mengukur sudut

Trigo: "Dalam segitiga siku-siku, sisi terpanjang itu adalah sisi miring."

Rumus Fungsi Trigonometri!

Ilustrasi segitiga siku-siku

Trigo: "Aku ingat! Tangen (Tan) adalah perbandingan sisi DEPAN dan SAMPING."

Jawaban Ditemukan!

Trigo berpikir dengan rumus

Trigo: "Sinx = Depan/Miring sedangkan Cos x= Samping/Miring."

Misi Berhasil!

Trigo membangun rakit

Trigo: "Jadi, Tinggi Tiang Bendera adalah 57,73 m!"

Rumus Trigonometri

Ini adalah Rumus Fungsi Trigonometri.

Rumus FUngsi Trigonometri

  • \(\sin(\theta) = \frac{depan}{miring}\)
  • \(\cos(\theta) = \frac{samping}{miring}\)
  • \(\tan(\theta) = \frac{depan}{samping}\)
  • \(\csc(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)}\)
  • \(\sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)}\)
  • \(\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\)

Identitas Pythagoras

  • \(\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1\)
  • \(1 + \tan^2(\theta) = \sec^2(\theta)\)
  • \(1 + \cot^2(\theta) = \csc^2(\theta)\)

Nilai Sudut Istimewa

Berikut adalah tabel nilai untuk fungsi dasar trigonometri (sin, cos, tan) pada sudut-sudut istimewa di Kuadran I.

\(\theta\)\(0^\circ\)\(30^\circ\)\(45^\circ\)\(60^\circ\)\(90^\circ\)
\(\sin(\theta)\)0\(\frac{1}{2}\)\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)1
\(\cos(\theta)\)1\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)\(\frac{1}{2}\)0
\(\tan(\theta)\)0\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)1\(\sqrt{3}\)~

Catatan: Tanda (~) berarti nilainya tak terdefinisi.

Awal Mula: Segitiga Siku-Siku

Setelah melihat petualangan Trigo, mari kita lihat konsep dasarnya. Terhadap sudut α, inilah sisi-sisinya:

  • DEPAN
  • SAMPING
  • MIRING

Konsep Universal: Lingkaran Satuan

Pada Lingkaran Satuan (jari-jari=1), nilai Cosinus adalah posisi X (merah) dan Sinus adalah posisi Y (hijau).

Membentangkan Lingkaran: Grafik Sinus

Jika ketinggian (nilai sinus) dari titik yang berputar direkam, terbentuklah grafik gelombang y = sin(x).